BASIS DATA (Dekomposisi & Lossless/Lossy)

Just Share Tugas 
Buat Belajar , Semoga Bermanfaat :) 


1.(A,B,C,D,E,F,G,H)
Dekomposisi jadi :
R1 = ( A,B,C,D,E)
R2 = (C,D,F,G,H)
FD = C => (A,B,D)
          F=> (G,H)
          D => (E,F)
Menguji Dekomposisi :
R1 U R2 = (A,B,C,D,E) U (C,D,F,G,H)
               = (A,B,C,D,E,F,G,H)
               = R
Terbukti bahwa R1 dan R2 adalah Dekomposisi dari R



Menguji Dekomposisi :
R1 U R1 = (A,B,C,D,E) U (C,D,F,G,H)
      = (A,B,C,D,E,F,G,H)
      = R
Terbukti R1 dan R2 adalah dekomposisi dari R
Pengujian Lossless / Lossy :
R1 ∩ R2 =>  R1 atau R1 ∩ R2 => R2
R1 ∩ R2 =>  R1
(A,B,C,D,E) ∩ (C,D,F,G,H) => (A,B,C,D,E)
CD =>  ABCDE
(1)   C => ABD, maka CD => ABD (Augmentasi)
(2)   D => EF, Maka
(3)   D => E
(4)   D => F
Dari (3) D => E  maka (5) CD => CE (augmentasi)
dari (1) dan (2):
CD => ABC dan CD => CE, maka
CD => ABCDE
(*) R1 ∩ R2 => R1 lossless
R1 ∩ R2 => R2
(A,B,C,D,E) ∩ (C,D,F,G,H) => (C,D,F,G,H)
CD => CDFGH
Dari D => EF, maka
(1)   D => E   (dekomposisi)
(2)   D => F
Dari
(2) D => F dan  F => GH, maka
(3)   D => GH
Dari
(3) D => GH, maka
(4)   CD => CGH (Augmentasi)
Dari
(2) D => F, maka :
(5)   CD => CF (Augmentasi)
(6)   CD => CD (refleksif)
Dari (4), (5), dan (6) :
CD => CGH, dan
CD => CF, dan
CD => CD, maka
CD => CDFGH
(*) R1 ∩ R2 => terbukti LOSSLESS
·         UJI DEPENDENCY PRESERUATION
            -) R1 = (A,B,C,D,E,) dan F1 = {C => (A,B,C)}
            -) R2 = (C,D,F,G,H,) dan F2 = {F => (G,H)}
      Ada FD yang tidak berlaku di R1 maupun R2, yaitu D => (E,F) , maka terbukti R bukan merupakan dependency Preservation

            2. R = (A,B,C,D,E)
Dekomposisi jadi :
R1 = (A,B,C,D)
R2 = (C,D,E)
FD = A => B
         (C,D) => E
         B => D
         E => A
* Uji Dekomposisi :
RI U R2 = (A,B,C,D) U (C,D,E)
              = (A,B,C,D,E)
              = R
Terbukti R1 dan R2 adalah dekomposisi dari R
* Uji Lossless / Lossy
R1 ∩  R2 => R1
(A,B,C,D) ∩ (C,D,E) => (A,B,C,D)
CD => ABCD
Dari CD => E dan E =>A maka
(2) CD => B (transitif)
(3) CD => CD (refleitif)
Dari (1), (2) dan (3):
CD => A dan
CD => B dan
CD => CD maka
CD => A,B,C.D
(*) R1∩R2 => R1 terbukti LOSSLESS
R1 ∩ R2 => R2
(A,B,C,D) ∩ (C,D,E)  => ( C,D,E)
CD => C,D,E
(1)   CD  => E
(2)   CD => CD (refleksif)
Dari (1) dan (2) :
CD => E dan CD => CD, maka
CD => C,D,E
(*)R1 ∩ R2 => R2 terbukti  lossless
(*) UJI DEPENDENCY PRESERVATATION
-) R1 : (ABCD) dan F1 : {A => B => C => D}
-) R2 : (C,D,E) dan F2 : {(C,D) => E}
Ada FD yang tidak berlaku di R1 R2, yaitu E => A, maka R tidak memenuhi Dependency priservation .

3. R = (X,Y,Z,W,U,V)
Dekompisisi jadi :
R1 = (X,Y,Z,W)
R2 = (W,U,V)
FD = W => X
          X => Z
*Uji Dekomposisi :
R1 U R2 = (X,Y,Z,W) U (W,U,V)
              = (X,Y,Z,W,U,V)
              = R
Terbukti R1 dan R2 adalah dekomposisi dari R
* Uji Lossless / Lossy
R1 ∩ R2 => R1
(X,Y,Z,W ) ∩ (W,U,V) => (X,Y,Z,W)
W => X,Y,Z,W
Dari W => X dan X => Z, maka : W => Z ( Transitive)
Yang memenuhi hanya :
W => X, W => Z, jadi W => X,Z.
W ≠> X,Y,Z,W
*R1 ∩ R2 => R1 Terbukti Lossy
R1 ∩ R2 => R2
(X,Y,Z,W) ∩ (W,U,V) => (W,U,V)
W => W,U,VW
W => W (Refleksif)
Hanya ada W => W , Maka
W ≠> W,U,V
*R1 ∩ R2 => Terbukti Lossy
* Uji Dependency Preseruation
R1 (X,Y,Z,W) dan F1 = {W => X, X => Z}
F1 U F2 = W  => X, dan X => Z, Menghasilkan W => Z
(F1 U F2 )+ ={W => X, X => Z, W => Z}
                   = F+
Terbukti memenuhi Dependency Preservation

4. R = (A,B,C,D,E,F)
Dekomposisi Jadi :
R1 = (A,B,C)
R2 = (A,D,F)
R3 = (E,D)
*Uji Dekomposisi
R1 U R2 U R3 = (A,B,C) U (A,D,F) U (E,D)
                        =  (A,B,C,D,E,F)
                        =  R
Terbukti R1, R2, R3 merupakan dekomposisi dari R
*Uji Lossess / Lossy
R1 ∩ R2 ∩ R3 => R1
(A,B,C)  ∩ (A,D,F) ∩ (E,D) => (A,B,C)

Terima Kasih